Funiculì, funiculà

Todos los arquitectos hemos puesto cara de ajáquéingenioso cuando nos han contado el sistema de "cálculo" de Gaudí con sus funiculares.

Lo primero que hay que decir es que no es de cálculo, sino de diseño, y lo segundo que no es un sistema, sino un buenoyatúsabeh.

Voy a explicarlo muy someramente, ya que este blog tiene lectores legos en estructuras y la verdad es que el tema es bonito y merece ser contado. (Yo no soy ningún experto, pero me siento capaz de hacerlo).

Para empezar diremos que la piedra tiene una considerable resistencia a compresión pero muy poca a tracción. Y esto si hablamos de un bloque monolítico de piedra, porque si hablamos de una fábrica (es decir, de bloques unidos por algún conglomerante o meramente superpuestos) no tiene ninguna resistencia a tracción.
Con las fábricas de ladrillo ocurre lo mismo: Una interesante resistencia a compresión y una nula (o casi nula) resistencia a tracción.

Las estructuras se suelen comportar de forma compleja y confusa: Una misma viga tiene zonas comprimidas y zonas traccionadas por efecto de la flexión, y también sufre esfuerzos cortantes y a menudo torsiones.
Para que una estructura de piedra o de ladrillo trabajara de manera óptima cada una de sus piezas debería estar comprimida en cada una de sus secciones, sin "contaminarse" con flexiones, torsiones ni cizalladuras. Por todo ello, es muy interesante darle a esa estructura una forma tal que todas las fuerzas que actúan sobre ella se vayan descargando, desplazando y descomponiendo en compresiones puras.
¿Y eso cómo se puede saber? ¿Cómo podemos estar seguros de que la forma de tal arco o la inclinación de tal pilar es la correcta para que sólo sufra compresión?

Pues hay una forma muy ingeniosa: A una cuerda, a un hilo, a un cable o a una tela le pasa lo contrario que a la piedra: sólo tienen resistencia a tracción. Si tiramos para intentar estirar se resistirán, pero si empujamos se arrugan. (Imaginaos un juego de la soga en el que los dos equipos en vez de tirar empujen).
Con esa tontería, a alguien se le ocurrió que podría hacer una estructura de hilos y telas a la que aplicara cargas (pesos). Las cuerdas adquirirían unas formas para resistir esas cargas, o, dicho de otro modo, esas cargas deformarían las cuerdas y las telas de una manera natural, de la única manera que estas podían admitir.
No sé si me estoy explicando bien. Veamos un ejemplo:

Lo que aparece en esa imagen es una maqueta de una estructura que cuelga de un techo. A los centenares y centenares de hilos se les han aplicado centenares y centenares de saquitos con peso (arena, por ejemplo) y esos pesos aplicados han deformado esos hilos. El peso propio de la tela también la ha deformado.

(En este ejemplo no hay tela, sino sólo la estructura "de alambre", "en esqueleto")

Lo que tenemos con estos juegos son estructuras que trabajan a tracción pura (ya que los hilos y las telas no admiten otra cosa). Si les diéramos la vuelta tendríamos esto:

Es decir: Tendríamos maquetas de edificios cuyas líneas y superficies trabajarían todas a compresión. (Es decir: en la maqueta tengo materiales que sólo trabajan a tracción, pero al invertirla los pesos "caen" hacia arriba. O sea, cambio de signo las cargas y por lo tanto los resultados en tracciones son los mismos, pero en compresiones. Ya que tracción y compresión son efectos de signo contrario).

Fijaos no sólo en los hilos de la foto en color, qué familias de arcos van formando, sino también en los pliegues de la sábana de la foto en blanco y negro: qué arcos y bóvedas.

Solucionado: Copiemos esas formas y tendremos una estructura que trabajará a compresión pura.

El famoso ejemplo que se pone siempre: La iglesia de la Colonia Güell,

de la que sólo se construyó la cripta, está diseñada con funiculares.

Maqueta de la iglesia de la Colonia Güell.

Pues hala. Ya os he contado el asunto. ¿A que es bonito?

Pero...

Pero para empezar se me ocurren cuatro cuestiones:

1.- ¿Cómo se calibra el peso de cada saquito? La maqueta está a escala, pero sus materiales (hilos y telas) no tienen una resistencia a escala de la de los materiales de la obra (ladrillos y piedras). ¿Y los pesos aplicados a la maqueta están a escala? ¿Cómo se calcula eso? Parece obvio que no lo están, sino que están puestos sin más. Yo veo iguales todos los saquitos. Si a uno lo cargáramos el doble y al de al lado la mitad los hilos adquirirán otra forma. Pero parece que eso es peccata minuta y da igual.

2.- ¿Cómo se decide dónde aplicar los saquitos? Muchas de las cargas del edificio no van a ser puntuales, sino repartidas a lo largo de una línea o sobre una superficie. Pero los saquitos son cargas puntuales que simplifican mucho y falsean las solicitaciones reales porque se cuelgan de puntos de cruce o nudo entre hilos, como resultantes de fuerzas aplicadas en realidad a lo largo de ellos. (Esto hace, por ejemplo, que se produzcan muchas catenarias que deberían ser parábolas).

3.- ¿Cómo se decide qué longitud de hilo dejar entre dos puntos? Cada arco toma su forma de su caída en catenaria (peso propio), pero si entre dos puntos se han dispuesto treinta centímetros de hilo no quedará el mismo arco que si se hubieran dispuesto cuarenta centímetros. Serían dos catenarias diferentes, más o menos "esbeltas" o "tendidas" (perdón por las palabras imprecisas). Parece obvio que se va probando a ojo más o menos longitud en cada tramo hasta que quede bonito.

4.- ¿Cómo se saben las secciones de cada pieza? Una vez establecido que este pilar tiene esta inclinación, ¿de qué sección lo hacemos? ¿De un metro por un metro? ¿De cincuenta centímetros por cuarenta? El funicular sólo era de hilos. Debería pasar las fuerzas resultantes (¿qué fuerzas resultantes, en un esquema que es meramente gráfico?) a la resistencia a compresión de la piedra elegida y resolver su sección. Pero la piedra aguanta mucho. La sección también se decide a ojo.

En resumen, el método del funicular es muy ingenioso, pero es pura cuenta de la vieja, tanteo a ojímetro y no sigue en absoluto ningún método de cálculo basado más o menos en algún criterio científico. (A ver si hablamos algún día de los métodos "científicos" actuales de cálculo de estructuras, que también tienen miga).

Todo esto lo digo porque estamos leyendo ahora muchos artículos sobre los cálculos matemáticos por elementos finitos (decir esto de los elementos finitos queda siempre muy bien), tresdé (lo mismo; bendito 3D), matriciales (los que faltaban), etcétera, para justificar la terminación de la infumable y supercansina Sagrada Familia, pero eso es porque ahora no se concibe una estructura cuyo diseño no se pueda justificar por un cálculo, cuando hasta anteayer las obras se construían sin calcular y sin justificar.

¿Cómo se calculaba una catedral gótica? ¿Cómo se calculaba un puente romano? No se calculaban. Se intuían (con gran inteligencia y talento) las líneas de descarga de fuerzas y se aplicaban reglas de chuletario basado en la experiencia o en el "ojo de buen cubero". (Incluso en mis comienzos como arquitecto, no hace tantos siglos, he conocido arquitectos y aparejadores mayores que se sacaban de la manga secciones de vigas y pilares mediante recetas mágicas, sin hacer cálculo alguno).

Había una experiencia constructiva: Con piedra de tal cantera un pilar para tantas plantas tenía que tener tanto por tanto. Y si pasaba de equis metros había que "cortar el vano" con noséqué. Cosas así.

Lo que hacía Gaudí (y él tampoco había inventado el método, sino que seguía una tradición de oficio) no era calcular una estructura, sino diseñar una forma. Diseñar una forma que diera los menores problemas estructurales que se pudiera. Diseñar una forma que garantizara que las piezas trabajaran de la mejor forma posible, que ya se harían lo suficientemente gordas como para que se vieran fuertes y robustas. (Y, sobre todo, buscar una excusa para que el diseño de la forma, que era la que él buscaba de antemano, quedara confirmado, no pareciera demasiado caprichoso y fuera revestido de cierta seriedad "científica").

Antes las estructuras no se calculaban (ahora tampoco se hace tan seriamente como creen los legos). Antes las estructuras, sencillamente, se construían.

Sí; a veces se me va un poco la pinza con los títulos de las entradas. Qué santa paciencia tenéis.