Pianos y vigas

Acabo de enterarme del problema de Fermi y es como si hubiera conocido de repente a un alma gemela, a un amigo íntimo a quien hace cinco minutos no conocía.

(Por favor, aunque he puesto el enlace no lo cliquéis todavía. No busquéis el dato. Hacedme el favor de jugar conmigo).

Espero que la muchachada a quien doy clase no lea mi blog, porque les pienso plantear ese problema en cuanto volvamos (solo como curiosidad y para ver qué pasa) y no querría hacerles espóiler aquí (ahora que la RAE ha aprobado la palabra).

El físico italiano Enrico Fermi planteó la siguiente pregunta (y yo os la planteo ahora): "Sin buscar datos, sin conocer nada, solo guiándote por las estimaciones que mejor te parezcan: ¿Cuántos afinadores de piano crees que hay en Chicago?"

Os pido por favor que os prestéis a este juego. Tomaos vuestro tiempo. Pensad. Calculad partiendo del vacío y de la ignorancia total. ¿Cuántos afinadores de pianos creéis que puede haber en Chicago? No indaguéis, no solo sobre lo que pregunto, sino sobre nada. Ningún dato en absoluto. A ver a qué resultado llegáis.

El objeto de este problema no es, desde luego, (estaría bueno), obtener la solución, ya que no tenemos ni un solo dato inicial al que agarrarnos, sino acotar el ámbito, establecer un orden de magnitud. ¿Creéis que en Chicago puede haber varios millones de afinadores de pianos?, ¿varias decenas?, ¿varios centenares? Ni idea. (Bueno, en principio parece que varios millones no).

Algunos (o muchos) tenemos el vicio de pasarnos la vida calculando idioteces, y de equivocarnos estrepitosamente casi siempre. Yo, sin conocer a Fermi, siempre me he dicho que no trato de acertar, pero sí de saber si estamos hablando de centenares o de millones. ¿Cuántos pelos tenemos en la cabeza? ¿Y en todo el cuerpo? ¿Cuántas vacas puede haber en España? Sí, así soy yo. Cada tonto tiene su tontuna, y esa es una de las mías. (Tengo -ay- bastantes más). No se trata, como ya digo, de saber si sesenta y siete mil ciento veinticuatro, sino de si mil, cien mil o un millón, y eso casi siempre está en nuestra mano.

A ver qué podríamos estimar. Por ejemplo:
* Cuántos habitantes tiene Chicago.
* Cuántas casas.
* Cada cuántas casas hay un piano. (O directamente cada cuántos habitantes hay un piano).
* Cada cuánto se afina un piano.
* Cuántos pianos puede afinar un afinador al día, o a la semana.
* Y por tanto cuántos afinadores se necesitan en Chicago.

Lo gracioso del asunto es que para ninguna de esas preguntas tengo una respuesta convincente (bueno: ni convincente ni remotamente aproximada), y mi esperanza es que, equivocándome en todas, la casualidad consiga que unos errores compensen a otros y la conclusión final sea medio potable.

No es exactamente eso, pero yo intento comunicar siempre en mis clases que lo primero que tenemos que tener claro es el orden de magnitud de lo que estamos hablando y el tamaño groserísimamente aproximado del resultado que esperamos. Si previamente a mi cálculo espero unos 500 kN·m y me acaban saliendo 300 kN·m me vale; si me salen 3.000 kN·m repaso con atención y cierta desconfianza, pero si me salen 30.000 kN·m me he equivocado seguro y vuelvo a empezar desde el principio.

También cuento siempre un chiste horrible (para que la gente sepa desde el primer día a qué atenerse con un estúpido como yo):

Un amigo le comenta a otro: "¿Sabías que el universo tiene una edad de trece mil ochocientos millones de años y seis meses?" El otro se queda asombrado: "¿Cómo lo puedes decir con tanta exactitud?" "Porque hace seis meses fui a una conferencia y dijeron que el universo tenía trece mil ochocientos millones de años".

(Otra versión de lo mismo es el vigía del fuerte que grita que vienen los indios, y que son cuatro mil tres. "¿Y cómo lo sabes?" "Pues porque hay un grupo de unos cuatro mil y delante vienen tres").

Seis meses es una cantidad de tiempo estimable según para qué. Desde luego no lo es para alterar una magnitud aproximada de trece mil ochocientos millones de años. Lo mismo tres indios: un número considerable en sí mismo, pero no respecto a cuatro mil.

Muchas veces calculas una viga, crees que lo has hecho todo bien pero el resultado final no te gusta. Sale algo muy distinto a lo que esperabas. ¿Y qué esperabas? No lo sabes bien, pero eso no. Te parecen pocos afinadores. O demasiados.

Es facilísimo equivocarse en un cálculo: poner milímetros en vez de metros, kilonewtons o incluso toneladas en vez de newtons. Cualquier cosa. Por muy atento que se esté. Y siempre es conveniente haber estimado a ojo de cuántos afinadores de piano estamos hablando, cien arriba o trescientos abajo.

Haced la prueba, por favor. No miréis nada y, si sois tan amables, dejad vuestra "solución" en los comentarios, e incluso poned vuestras hipótesis de partida y vuestros razonamientos. Y todo ello antes de documentaros. No os preocupéis de fallar estrepitosamente. A ver qué pasa. Si queréis, poned vuestro comentario como Anónimo, pero ponedlo, a ver si sale algo interesante.

Ah, y por favor, si alguien puede obtener el número real de afinadores de piano que hay en Chicago, si tiene acceso al registro del Colegio Oficial de Afinadores de Piano de Chicago, que lo ponga. A ver si Fermi (o quien haya hecho la estimación en el artículo de la Wikipedia que he enlazado) hizo un buen razonamiento o también patinó como yo suelo hacer casi siempre.

Postdata: Un corolario de todo esto, del vicio del cálculo, y que también digo siempre en clase pero soy el primero que lo incumple, es que todos los problemas de cálculo de estructuras parten de datos aproximados (estimación de cargas, de resistencias, utilización de modelos vagamente aproximados...), pero la calculadora nos da finalmente cinco decimales y los tomamos como el oráculo de los dioses. Nos dan una enorme sensación de seguridad esos cinco decimales, que, eso sí, nos da igual que lo sean del trecemil quinientos veintidós o del siete).